13. DELINEAMENTOS EXPERIMENTAIS 

Delineamento experimental ou desenho experimental, de uma forma bastante simples, é a forma em que os tratamentos (níveis de um fator ou combinações de níveis de fatores) são atribuídos às unidades experimentais.
Os delineamentos experimentais envolvem um ou mais fatores, cada fator com nf níveis:

Exemplos:
•	Estudar o efeito da Classe Social (Alta, Média ou Baixa) no peso das crianças. (Fator: Classe Social, três níveis qualitativos).
•	Estudar o efeito de Dose do Adubo (0, 20, 40, 60 e 80 kg/ha) na produção de uma determinada cultura. (Fator: Doses de adubo, cinco níveis quantitativos, crescentes e igualmente espaçados).
•	Estudar o efeito da Idade (I1:10-15, I2:15-20 e I3:25-30 meses) e Sexo (M e F) no peso dos animais. Fatores: Idade e Sexo com três e dois níveis, respectivamente. Os tratamentos são as combinações dos níveis dos fatores, que são seis, ou sejam: I1/M, I1/F, I2/M, I2/F, I3/M, I3/F.
Um fator pode ser de efeito fixo ou aleatório. 
Fator de efeito fixo: Os níveis do fator são fixados (escolhidos) pelo pesquisador. 
Exemplos: Os exemplos das Classes Sociais, Dose do Adubo, Idade e Sexo apresentados anteriormente são exemplos de fatores de efeitos fixos.
Fator de efeito aleatório: Os níveis do fator é uma amostra aleatória da população dos possíveis níveis. 
Exemplo: Suponhamos que o Governo do Estado queira saber se a marca da vacina interfere no controle de uma determinada. Como existem no mercado várias marcas, o experimentador casualiza t marcas para o experimento. O experimento trará informações sobre a população de vacinas, não apenas para os t tratamentos. Este é um caso de fator de efeito aleatório. 

13.1 Delineamento Inteiramente Casualizado - DIC (One-way)
Experimento de um único fator com t níveis (geralmente denominados tratamentos) e ri repetições. As parcelas são consideradas homogêneas e os tratamentos são atribuídos a elas de forma completamente casual (aleatória). Se ri=r,  i (experimento balanceado).
Modelo:   yij = m + ti + eij , onde 
yij = valor observado na unidade experimental que recebeu o tratamento i, repetição j; m= efeito geral da média; ti = efeito do tratamento i;  eij = erro aleatório (resíduo).
A análise da variância é uma ferramenta muito usada para testes de hipóteses. Esse procedimento estatístico consiste em particionar a variação total em partes devidas a cada uma das Fontes de Variação envolvidas no experimento. Em um DIC têm-se duas fontes de variação, ou seja: o fator em estudo (tratamentos) e o erro aleatório.
A análise de variância é esquematizada como:
F.V.	G.L.	S.Q.	Q.M.	F	p-value	
Tratamento	t-1	SQ(Tr.)	QM(Tr.)	QM(Tr.) / QM(Res.)	p	
Resíduo	t(r-1)	SQ(Res.)	QM(Res.)			
Total	tr-1	SQ(Tot.)				
F.V. - Fontes de Variação, ou seja, as partes da Variação Total; G.L. - número de graus de liberdade associados à F.V.; S.Q. - Soma de quadrados; Q.M. - Quadrado médio 
O valor p (p-value) é obtido supondo que a estatística F tem uma distribuição F central com t-1 e t(r-1) graus de liberdade. Essa pressuposição é válida se os erros forem iid - independentes e identicamente distribuídos, com distribuição normal N(0,2).
A estatística F testa as hipóteses:
a)	Efeitos fixos de tratamentos (conclusões apenas para aos níveis estudados):
H0: 1=2=3= ... t  vs  H1: ii', para algum i  i'. i =  média populacional do grupo i. 
Neste caso, se a hipótese H0 é rejeitada e tem-se mais que 2 níveis do fator pode-se usar as ferramentas: 
•	Comparações das médias (comparações múltiplas). Geralmente usado quando não se tem qualquer informação a priori sobre os tratamentos e tem interesse em comparar as médias entre si.
•	Contrastes ortogonais. Geralmente usado quando se tem informações a priori sobre os tratamentos e as comparações de interesse ficam evidentes.
b)	Efeitos aleatórios de tratamentos (Conclusões permitem inferências para a população dos níveis):
H0: 2Tr=0 vs  H1: 2Tr  0. Testa se existe variabilidade ou não na população de níveis. 
Neste caso, estimam-se os componentes da variância. 
Na prática, os passos para a Análise da Variância em um delineamento DIC são apresentados no Exemplo a seguir:
Exemplo(DIC_ex1): Um experimento para avaliar o efeito da ração (Ração 1 a 5) no ganho de peso animal, utilizou-se um DIC com 5 tratamentos e 4 repetições. Os resultados são apresentados a seguir. Disponíveis em  A_DIC_ex1.txt.
Ração	Repetições	
	1	2	3	4	
1	3,31	6,10	8,53	3,84	
2	23,62	26,94	20,16	22,18	
3	14,75	25,20	17,56	24,8	
4	30,58	30,69	18,54	27,56	
5	50,25	45,12	37,25	52,15	
Entrada dos dados no R.
> dicex <- read.table("C:/EAR/A_DIC_ex1.txt", header=T, dec=",");dicex
> attach(dicex)
> TR;RP;Y
13.1 Definição do modelo e Análise da Variância
> FTR <- factor(TR)
> mod <- lm(Y~FTR ) 
> summary(mod)
13.2 Médias, variâncias e desvios-padrão dos tratamentos
> m <- tapply(Y,FTR,mean); v <- tapply(Y,FTR,var); dp <- tapply(Y,FTR,sd)
> m;v;dp
13.3 Representação gráfica das médias dos Tratamentos
# Gráfico de barras
# Defina um limite mínimo e máximo para a escala das médias (opcional)
> lmin <- 	# defina o limite mínimo para a escala
> lmax <- 	# defina o limite máximo para a escala
> barplot(m,ylim=c(lmin,lmax))

# Gráfico Box_Plot por Tratamento
> FTR <- as.factor(TR)
> plot(Y~FTR)
13.4 Diagnósticos para a Análise da Variância
Os erros devem ser iid - independentes e identicamente distribuídos, com distribuição normal N(0,2). 
a)	Os diagnósticos gráficos utilizados são os disponíveis no Script R (S_Diag).
b)	Os testes de normalidade dos erros são os Disponíveis no Script R (S_TestNorm).
c) Além dessas pressuposições, as variâncias das observações de cada tratamento devem ser homogêneas, ou seja, não muito discrepantes (homocedasticidade). Para ilustrar veja a tabela a seguir:
Trat.	Observações	M - médias	V - Variâncias	
T1	y11, y12, ..., y1r	m1	
Homogêneas

v1	
T2	Y21, y22, ..., y2r	m2	v2	
...		...	...	
Tt	Yt1, yt2, ..., ytr	mt	vt	
Os testes de homocedasticidade mais comuns na literatura são Bartlett, Levene e Brown Forsythe. O teste de Bartlett é um teste fácil de ser feito manualmente por isso sempre encontrado em livros didáticos de estatística experimental. Os testes de Levene e Brow Forsyte são disponíveis na maioria dos softwares de estatística.  Esses testes são usados para Delineamento Inteiramente Casualizado - DIC. 
No R, as sintaxes desses comandos são apresentadas a seguir.
> # Teste de Bartlett
> bartlett.test(Y~FTR)
> # Teste de Levene
> #install.packages("lawstat")
> #require(lawstat)
> levene.test(Y, FTR)
> # Brown-Forsyte test
> #install.packages("HH")
> #require(HH)
> hov(Y~ FTR)
Outro teste para Heterocedasticidade é o teste de Box-Cox. É obtido o intervalo de confiança (95%) para um parâmetro . Se o intervalo possuir o valor 1, não se rejeita a hipótese de homocedasticidade - =5%. Se não possuir, a transformação indicada é: YT=Y se ≠0 ou YT=log( ) se =0.
No R, a sintaxe para o teste de Box-Cox é: 
> boxcox(mod,seq(-5,5,0.2))  # mod=modelo

Um Script no R para o Teste de homocedasticidade (S_Homoced) é apresentado a seguir:
Script para Teste de Homocedasticidade (S_Homoced.R)
# - Box-Cox - Independente do Del. Experimental 
#   Depende do modelo - mod 

#install.packages("MASS")
#require(MASS)
boxcox(mod,seq(-5,5,0.2))  # mod=modelo
   # se lambda não difere de 1 -> Homocedástico
   # se lambda difere de 1 (Transformacao:
             # Yt=Y^lambda    se lambda difere de 0
             # Yt=log(Y) se lambda não difere de 0 

#  - Bartlett ou Levene ou Brow-Forsyte - para DIC  (One Way) # 
#             Depende de Y e de tratamento como fator - FTR            #

# Teste de Bartlett
bartlett.test(Y~FTR)

# Teste de Levene
#install.packages("lawstat")
#require(lawstat)
levene.test(Y,FTR)

# Brown-Forsyte test
#install.packages("HH")
#require(HH)
hov(Y~FTR)
Se as variâncias não forem homogêneas, a heterocedasticidade pode ser Regular ou Irregular. Regular se existe uma relação linear entre as médias e variâncias, caso contrário Irregular. Se for regular, uma transformação de dados geralmente resolve o problema.
Segundo Bartlett(1956), isso pode ser feito pela Análise de Regressão Linear Simples entre o logaritmo da variância, LV=log(V), e o logaritmo da média, LM =log(M), ou seja:  LV = A + B LM,  onde A e B são os parâmetros do modelo.
Se a Regressão for significativa a heterocedasticidade é Regular e a transformação sugerida é: YT = Y(1-B/2)
Observe que:
Se B for próximo de 0 – Não Transforma.
Se B for próximo de 1 –Transformação YT=.
Se B for próximo de 2 – Transformação YT=Log(Y).
Se B for próximo de 3 –Transformação YT=1/.
Se B for próximo de 4 – Transformação YT=1/Y.
E assim por diante.
Um Script no R para o Tipo da Heterocedasticidade e transformação sugerida (S_TipoHeteroc ) é apresentado a seguir: 
Script para Tipo de Heterocedasticidade (S_TipoHeteroc.R)
############ -------- Tipo de Heterocedasticidade ------ ############
############ - Depende do vetor TR e das observações Y - ############

m <- tapply(Y,TR,mean)
v <- tapply(Y,TR,var)
lm <- log(m)
lv <- log(v)
m; v; lm; lv
rl <- lm(lv~lm)
summary(rl)

# Transformação: YT = Y^(1-B/2)
B= rl$coefficients[2]; B
No exemplo (DIC_ex1) as pressuposições: Normalidade dos erros e homogeneidade das variâncias não são rejeitadas (=5%).
13.5. Comparações múltiplas
Quando não se tem qualquer informação a priori sobre os tratamentos, sugere-se “comparações múltiplas”. Os testes mais comuns para Comparações Múltiplas são: Tukey; Duncan e Student Newman Keuls (SNK).
Um script para comparações múltiplas, com esses testes, é apresentado a seguir:
Script para Comparações múltiplas (S_CompMultip)
############ ------- Testes de comparações múltiplas ------- ############
######## Depende do modelo - mod e do fator tratamento - FTR ########

## - Teste de Tukey
#install.packages("agricolae")
#require(agricolae)
t_tukey <- HSD.test(mod, "FTR", group=T,alpha=0.05)    # Defina o alpha
t_tukey

## - Teste de Duncan
#install.packages("agricolae")
#require(agricolae)
t_duncan <- duncan.test(mod,"FTR",alpha=0.05)           # Defina o alpha
t_duncan

## - Teste de Student-Newman-Keuls
#install.packages("agricolae")
#require(agricolae)
t_snk <- SNK.test(mod, "FTR", alpha=0.05)            # Defina o alpha
t_snk
Usar comparações múltiplas para o exemplo DIC_ex1, teste de Tukey, (=5%).

13.6. Contrastes ortogonais
Um script para contrastes é apresentado a seguir:
Script para Contrastes (S_Contrastes)
############ ----- Contrastes Ortogonais - um Fator ------ ############
########## - Depende dos fatores e covariáveis do modelo - ##########

#### - Desdobramento de um fator (FT) usando os coeficientes dos contrastes

# Defina a matriz com os coeficientes dos contrastes
ct <- matrix(c(cof_cont_1, coef_cont_2, ..., coef_cont_nc), ncol=nc)
    # todos os coeficientes separados por vírgulas 
    #nc = número de contrastes
ct

# Defina o modelo a ser considerado
contrasts(FT)<-ct       # FT - Fator a ser desdobrado
modcc <- aov(Y~modelo)   # Defina o modelo que depende do FT
anova(modcc)
summary.lm(modcc)

#### - Desdobramento de um fator (FT) usando Polinomios Ortogonais
LN <- as.numeric(FT)    # FT - Fator a ser desdobrado
QD <- LN*LN
CB <- QD*LN  #Complete ate o grau do polinômio desejado

modcp <- aov(Y~ ..... )  #Defina o modelo, incluindo os efeitos LN, QD ..., no local do fator sendo desdobrado
summary(modcp)
Um script para a análise de Variância completa para um Delineamento Inteiramente Casualizado – DIC, é apresentado a seguir:
Script Análise da Variância - DIC
############ Delineamento Inteiramente Casualizado - DIC ############
############    Script para Análise da Variancia – DIC   ############

######## ---------------- Entrada de dados  ---------------- ########
# Entre os dados - variáveis: Tratamentos - TR e Observações - Y 

######## --- Definição do modelo e obtenção das médias --- ########
FTR <- as.factor(TR)
mod <- aov(Y~FTR)
summary(mod)
cv <- 100*sqrt(QMRes); cv               # Edite o QMRes
#summary.lm(mod)

## Médias dos Tratamentos
m <- tapply(Y,FTR,mean); m

## Gráfico das médias dos Tratamentos
# Defina limites mínimo (lmin) e máximo (lmax) para as médias
lmin <- 	         # limite mínimo; lmax <- 	         # limite máximo
barplot(m,ylim=c(lmin,lmax))

## Gráfico Box_Plot por TRatamento
plot(Y~FTR)

######## ------------------ Diagnósticos ------------------ ########

## Carregue o script para diagnósticos.

## Carregue o script para testes de homocedasticidade.

## Carregue o script para o tipo de heterocedasticidade defina a transformação (se for o caso).

## Carregue o script para testes de normalidade.

### Se for o caso, faça a transformação adequada e reinicie a análise.

######## ------------ Complementos da Análise ------------- ########

## Carregue o script para comparações múltiplas (se for o caso).

## Carregue o script para contrastes (se for o caso).
Exemplo(DIC_ex2): Um experimento para avaliar o efeito da dose de um vermífugo (ml) no controle de um parasito (efeitos fixos), utilizou-se um DIC com 5 tratamentos (T1 e T2 - controles e T3, T4 e T5 foram uma nova droga com doses 5%, 10% e 15%) e 6 repetições. Os resultados são apresentados a seguir. Disponíveis em  A_DIC_ex2.txt
Tratamento	Repetições	
	1	2	3	4	5	6	
 T1 - C1	2370,0	1687,0	2592,0	2283,0	2910,0	3020,0	
T2 - C2	2282,0	2527,0	1871,0	2025,0	1825,0	1920,0	
T3 - ND2%	562,0	321,0	636,0	317,0	485,0	842,0	
T4 - ND5%	173,0	127,0	132,0	150,0	129,0	227,0	
T5 - ND10%	193,0	71,0	82,0	62,0	96,0	44,0	
a)	Faça a análise de Variância com diagnósticos (=5%).
b)	Desdobramento por contrastes apropriado.
c)	Apresentar os resultados e Concluir.
Atividade (DIC_at1). Um experimento para avaliar o efeito da substituição do milho por soja na ração, no ganho de peso dos animais, utilizou-se um DIC com 5 tratamentos (uma ração padrão com quatro níveis de substituição do milho por soja e um controle) e 6 repetições. Os resultados são apresentados a seguir. Disponíveis em  A_DIC_at.txt
P. Subst.	Repetições	
	1	2	3	4	5	6	
Sub. 0%	57,37	20,27	13,97	17,16	28,53	10,64	
Sub. 2%	51,72	38,20	29,71	45,06	38,81	66,70	
Sub. 5%	148,41	91,21	154,89	90,20	130,80	208,90	
Sub. 10%	296,42	342,43	204,91	246,20	205,36	224,98	
Controle	490,95	407,46	518,16	476,19	580,36	598,14	
a)	Faça a análise de Variância com diagnósticos (=5%).
b)	Desdobramento por contrastes apropriado.
c)	Apresentar os resultados e Concluir.

13.2 Delineamento em Blocos Casualizados – DBC (two-way)

Experimento com dois fatores sem interação. Um fator Tratamentos com t níveis, b repetições e tb unidades experimentais (ou parcelas). As parcelas não são homogêneas, mas podem ser agrupadas em b grupos de t parcelas homogêneas (cada grupo constitui um bloco). Os tratamentos são atribuídos de forma aleatória dentro de cada bloco.
Observe que este tipo de delineamento tem 2 fatores, Tratamentos (Fator em estudo) e Blocos (Fator para controle da homogeneidade das parcelas - chamado de Controle Local). Pela forma de casualização considera-se apenas os efeitos principais dos fatores
Modelo:    yij = m +bj + ti + eij , onde 
yij = valor observado na unidade experimental que recebeu o tratamento i, bloco j; m= efeito geral da média; bj = efeito do bloco j; ti = efeito do tratamento i;  eij = erro aleatório (resíduo).
O quadro da análise de variância é:
F.V.	G.L.	S.Q.	Q.M.	F	p-value	
Blocos	b-1	SQ(Bl.)	QM(Bl.)	QM(Bl.) / QM(Res.)	p1	
Tratamentos	t-1	SQ(Tr.)	QM(Tr.)	QM(Tr.) / QM(Res.)	p2	
Resíduo	(b-1)(t-1)	SQ(Res.)	QM(Res.)			
Total	pb-1	SQ(Tot.)				
F.V. - Fontes de Variação, ou seja, as partes da Variação Total; G.L. - número de graus de liberdade associados à F.V.; S.Q. - Soma de quadrados; Q.M. - Quadrado médio 
O valor p-value é obtido supondo que a estatística F tem uma distribuição F central com t-1 e (b-1)(t-1) graus de liberdade para Tratamentos e b-1 e (b-1)(t-1) graus de liberdade para blocos. Essas pressuposições são válidas se os erros forem iid - independentes e identicamente distribuídos, com distribuição normal N(0,2).
Ressalta-se que o teste para blocos informa se existe variação entre os blocos, mas não tem interesse prático nas conclusões do experimento.
As pressuposições da análise da variância são as mesmas do Delineamento Inteiramente Casualizado – DIC, exceto a homogeneidade das variâncias que para o DBC não precisam ser testadas.
Um script para a análise de Variância completa para um Delineamento em Blocos Casualizados – DBC, é apresentado a seguir:

Script Análise da Variância - DBC
############  Delineamento em Blocos Casualizados - DBC  ############
############      Script para Análise da Variancia – DBC      ############

######## ---------------- Entrada de dados  ---------------- ########
# Entre os dados - variáveis: Tratamentos - TR, Blocos (Controle Local 1) - CL1 e Observações - Y 

######## ---- Definição do modelo e obtenção das médias ---- ########
FTR <- as.factor(TR)
FCL1 <- as.factor(CL1)
mod <- aov(Y~FCL1+FTR)
summary(mod)
cv <- 100*sqrt(QMRes); cv               # Edite o QMRes
#summary.lm(mod)

## Gráfico Box_Plot por TRatamento
plot(Y~FTR)

######## ---------------------- Diagnósticos ---------------------- ########

## Carregue o script para diagnósticos. 

## Carregue o script para testes de homocedasticidade.

## Carregue o script para testes de normalidade.

#### Se for o caso, elimine observações (NA), que passarão ser parcelas perdidas, e/ou faça a transformação adequada e reinicie a análise.

##########    Blocos Casualizados Sem Parcelas Perdidas    ##########
##########    --------------------------------------------------------    ##########

## Médias dos Tratamentos
m <- tapply(Y,FTR,mean); m

## Gráfico das médias
# Defina os limites mínimo (lmin) e máximo (lmax)para as médias 
lmin <- 	         # limite mínimo
lmax <- 	         # limite máximo
barplot(m,ylim=c(lmin,lmax))

## Gráfico Box_Plot por TRatamento ####
plot(Y~FTR)

######## ------------ Complementos da Análise ------------- ########

## Carregue o script para comparações múltiplas (se for o caso).

## Carregue o script para contrastes (se for o caso).

##########    Blocos Casualizados Com Parcelas Perdidas   ##########
##########         Estimando as Parcelas Perdidas         ##########

## Estimar as Parcelas Perdidas             
ypc<-predict(mod,newdata=df);ypc           # df - nome do data-frame
# Substituir a(s) parcelas perdidas pela(s) estimada(s) e reinicia a análise

##########   Blocos Casualizados Com Parcelas Perdidas    ##########
##########        Médias ajustadas dos tratamentos        ##########

## Médias ajustadas dos Tratamentos 
#install.packages("epicalc")
#require(epicalc)
modma <- glm(Y~FCL1+FTR,data=df,family=gaussian)  # df - nome do data frame
mda<-adjust(adjust=FCL1, by=list(FTR),modma); mda
ma<-mda[,2];ma

## Grafico das médias ajustadas
# Defina os limites mínimo (lmin) e máximo (lmax)para as médias ajustadas 
lmin <- 	         # limite mínimo
lmax <- 	         # limite máximo
barplot(ma,ylim=c(lmin,lmax))

######## ------------ Complementos da Análise ------------- ########

## Comparações múltiplas das médias ajustadas
# Teste de Tukey
TukeyHSD(mod,"FTR")

## Contrastes para médias ajustadas
## Carregue a Rotina para contrastes 

Para ilustrar considere o exemplo a seguir:
Exemplo(DBC_ex1): Em um Delineamento em Blocos Casualizados com cinco tratamentos (Níveis 0; 0,5; 1; 2, 4) e quatro blocos Os resultados são apresentados a seguir. Disponíveis em  A_DBC_ex1.txt
Trat.	Bloco	
	1	2	3	4	
T1	122,36	144,78	145,19	158,88	
T2	125,28	137,77	144,44	150,61	
T3	120,73	134,06	136,07	144,11	
T4	150,88	155,83	156,97	176,36	
T5	153,49	165,02	171,75	175,22	
a)	Fazer a Análise da Variância, verificando as pressuposições (=5%).
b)	Fazer comparações múltiplas para as médias de tratamentos (=5%).
Apresentar os resultados e Concluir.No Delineamento em Blocos Casualizados – DBC, se houverem parcelas perdidas, a(s) média(s) do(s) tratamento(s) onde foram(foi) perdida(s) parcela(s) não representa verdadeiramente as médias dos tratamentos, por isso, neste caso a parcela deve ser estimada ou deve-se trabalhar com médias ajustadas.
Para ilustrar considere o exemplo a seguir:
Exemplo(DBC_ex2): Em um Delineamento em Blocos Casualizados com cinco tratamentos (substituição de 0, 5, 10, 15 e 20% de um ingrediente da ração ) e quatro blocos. Os resultados são apresentados a seguir. Disponíveis em A_DBC_ex2.txt.
Trat.	Blocos	
	1	2	3	4	
0	48,2	51,0	59,2	67,9	
5	54,4	56,6	65,1	74,6	
10	57,7	58,7	68,2	79,3	
15	56,2	58,7	62,8	74,8	
20	56,1	55,9	50,2	70,3	
a)	Fazer a Análise da Variância, verificando as pressuposições (=5%).
b)	Desdobramento por contrastes (polinomiais).
c)	Apresentar os resultados e Concluir.
13.3 Delineamento em Quadrado Latino (DQL):

Experimento com 3 fatores sem interação. Um fator (tratamentos) com t níveis, t2 parcelas que apresentam falta de homogeneidade em 2 sentidos, digamos linhas e colunas. Os tratamentos são atribuídos às parcelas de forma sistemática tal que cada linha e cada coluna tenham todos os tratamentos (ortogonalidade). Ver o esquema a seguir, para o caso particular de t=4.

	C1	C2	C3	C4	
L1	T1	T2	T3	T4	
L2	T2	T3	T4	T1	
L3	T3	T4	T1	T2	
L4	T4	T1	T2	T3	

Casualiza-se então as linhas e colunas. 
Observe que este tipo de delineamento tem 3 fatores: Tratamentos e 2 Controles Locais (Linhas e Colunas). Da mesma forma do DBC, pela forma de casualização, considera-se apenas os efeitos principais.
Modelo:    yijk = m +li + cj + tk(ij) + eijk , onde 
yijk = valor observado na unidade experimental que recebeu o tratamento k (na linha i e coluna j); m= efeito da média geral; li = efeito do linha i; cj = efeito do coluna j; tk(ij) = efeito do tratamento k aplicado na linha i e coluna j;  eijk = erro aleatório (resíduo).
A análise de variância é esquematizada como:
F.V.	G.L.	S.Q.	Q.M.	F	p-value	
Linhas	p-1	SQ(Lin.)	QM(Lin.)	QM(Lin.) / QM(Res.)	p1	
Colunas	p-1	SQ(Col.)	QM(Col.)	QM(Col.)/ QM(Res.)	p2	
Tratamentos	p-1	SQ(Tr.)	QM(Tr.)	QM(Tr.) / QM(Res.)	p3	
Resíduo	(p-1)(p-2)	SQ(Res.)	QM(Res.)			
Total	p2-1	SQ(Tot.)				
O valor p-value para tratamentos é obtido supondo que a estatística F tem uma distribuição F central com p-1 e (p-1)(p-1) graus de liberdade. Essa pressuposição é válida se os erros forem iid - independentes e identicamente distribuídos, com distribuição normal N(0,2).
As pressuposições da análise da variância são as mesmas do Delineamento em Bolocos Casualizados – DBC.

Um script para a análise de Variância completa para um Delineamento em Quadrado Latino - DQL, é apresentado a seguir:

Script Análise da Variância - DQL
############      Delineamento Quadrado Latino - DQL     ############
############    Script para Análise da Variancia – DQL   ############

######## ---------------- Entrada de dados  ---------------- ########
# Entre os dados - variáveis: Tratamentos - TR, Controles Locais - CL1 e CL2 e Observações - Y 

######## ---- Definição do modelo e obtenção das médias ---- ########
FTR <- as.factor(TR)
FCL1 <- as.factor(CL1)
FCL2 <- as.factor(CL2)
mod <- aov(Y~FCL1 + FCL2 + FTR)
summary(mod)
cv <- 100*sqrt(QMRes); cv               # Edite o QMRes

#summary.lm(mod)

## Gráfico Box_Plot por TRatamento
plot(Y~FTR)

######## ------------------ Diagnósticos ------------------ ########

## Carregue o script para diagnósticos. 

## Carregue o script para testes de homocedasticidade.

## Carregue o script para testes de normalidade.

###### Se for o caso, elimine observações (NA), que passarão ser parcelas perdidas, e/ou faça a transformação adequada e reinicie a análise.

##########    Quadrados Latinos Sem Parcelas Perdidas    ##########
##########   -----------------------------------------   ##########

## Médias dos Tratamentos
m <- tapply(Y,FTR,mean); m

## Gráfico das médias dos Tratamentos
# Defina os limites mínimo (lmin) e máximo (lmax)para as médias 
lmin <- 	         # limite mínimo
lmax <- 	         # limite máximo
barplot(m,ylim=c(lmin,lmax))

# Gráfico Box_Plot por TRatamento ####
plot(Y~as.factor(TR))

######## ------------ Complementos da Análise ------------- ########

## Carregue o script para testes de comparações múltiplas (se for o caso).

## Carregue o script para contrastes (se for o caso).

##########    Quadrados Latinos Com Parcelas Perdidas    ##########
##########        Estimando as Parcelas Perdidas         ##########

## Estimar as parcelas perdidas             
ypc<-predict(mod,newdata=df);ypc           # df - nome do data-frame
## substituir a(s) observações perdidas pela(s) estimada(s) e reiniciar a análise

##########    Quadrados Latinos Com Parcelas Perdidas    ##########
##########        Médias ajustadas dos tratamentos       ##########

## Médias ajustadas dos Tratamentos 
#install.packages("epicalc")
#require(epicalc)
modma <- glm(Y~FCL1+FCL2+FTR,data=df,family=gaussian)  # df - nome do data frame
mda<-adjust(adjust=c(FCL1,FCL2), by=list(FTR),modma); mda
ma<-mda[,2];ma

## Gráfico das médias ajustadas 
# Defina os limites mínimo (lmin) e máximo (lmax)para as médias ajustadas
lmin <- 	         # limite mínimo
lmax <- 	         # limite máximo
barplot(ma,ylim=c(lmin,lmax))

######## ------------ Complementos da Análise ------------- ########

## Comparações múltiplas para as médias ajustadas:
# Teste de Tukey
TukeyHSD(mod,"FTR")

## Contrastes para médias ajustadas
# Carregue a Rotina para contrastes

 Para ilustrar considere o exemplo a seguir:

Exemplo(DQL_ex): Em um Delineamento em Quadrado Latino 5x5, tratamentos com efeitos fixos obteve-se os resultados são apresentados a seguir. Disponível em A_DQL_ex.txt.
Linhas	Colunas	
	1	2	3	4	5	
1	186,6(4)	268,3(2)	209,8(3)	339,9(1)	109,6(5)	
2	389,4(1)	228,5(5)	247,6(2)	302,5(3)	160,0(4)	
3	239,1(5)	147,5(3)	309,1(1)	88,2(4)	176,4(2)	
4	244,0(3)	250,0(4)	98,0(5)	236,2(2)	251,0(1)	
5	265,2(2)	435,6(1)	191,8(4)	155,2(5)	101,1(3)	
a)	Fazer a Análise da Variância, verificando as pressuposições (=5%).
b)	Fazer comparações múltiplas para as médias dos tratamentos (=5%).
c)	Concluir.

ANÁLISE DE COVARIÂNCIA

A Análise de covariância é usada quando o interesse é analisar uma variável resposta - "Variável", corrigida por variáveis resposta - "Co-variáveis". 
Neste tipo de análise, as co-variáveis não podem ter efeitos dos tratamentos.

Exemplo: Um experimento para avaliar o controle de pragas de feijoeiro com 8 blocos e 5 tratamentos (T1 e T2 dois controles biológicos e T3 T4 e T5 níveis um produto químico nas concentrações 5, 10 e 20%) foram observadas a produção Y e o número de plantas por parcela (X) . Disponível em A_AnCov_ex.txt.
	TRATAMENTOS	
BLOCOS	TRAT1	TRAT2	TRAT3	TRAT4	TRAT5	
	Y	X	Y	X	Y	X	Y	X	Y	X	
1	74	9	58	7	98	9	41	6	95	8	
2	51	9	67	8	48	9	38	9	81	8	
3	95	8	40	5	49	9	77	8	79	9	
4	62	9	58	8	64	9	92	9	114	9	
5	60	9	29	6	67	8	57	7	35	6	
6	47	9	64	8	51	8	77	7	49	8	
7	14	6	55	9	15	8	59	8	39	9	
8	19	8	47	8	29	9	32	8	100	9	
a)	Fazer a Análise da Covariância, verificando as pressuposições dos testes.
b)	Desdobrar os graus de liberdade de tratamentos por contrastes apropriados.
c)	Concluir.

Um script para a análise de Covariância, é apresentado a seguir:
############          Análise de Covariância - AC      ############
############   Script para Análise da Variancia – AC   ############

######## --------------- Entrada de dados  --------------- ########
# Entre os dados - variáveis: Tratamentos - TR; Controles locais (se houverem) - CL1, CL2; Covariáveis - X1, X2, ... e Observações Y

######## --- Definição do modelo e gráfico das médias ---- ########
FTR <- as.factor(TR)
#FCL1 <- as.factor(CL1)
#FCL2 <- as.factor(CL2)
X1 <- as.numeric(X1)
#X2 <- as.numeric(X2)
# ...

mod <- aov(Y~defina o modelo)      # As covariaveis devem preceder os fatores
summary(mod)
cv <- 100*sqrt(QMRes); cv               # Edite o QMRes

## Gráfico Box_Plot por TRatamento
plot(Y~FTR)

######## ----------------- Diagnósticos ----------------- ########

## Carregue o script para diagnósticos.

## Carregue o script para testes de homocedasticidade.

## Carregue o script para testes de normalidade.

#### Se for o caso, elimine observações (NA) e/ou faça a transformação adequada e reinicie a análise.

######## ----------- Análise de Covariância -------------- ########
######## ------- Médias ajustadas dos tratamentos -------- ########

## Médias dos Tratamentos - ajustadas
#install.packages("epicalc")
require(epicalc)
modma <- glm(Y~modelo,data=df,family=gaussian)     # modelo - com os fatores e covariaveis, df - nome do data frame
mda<-adjust(adjust=c(lista das covariaveis,listas dos Controles Locais), by=list(FTR),modma)   ##defina a lista das covariaveis e dos Controles Locais
mda
ma<-mda[,2]; ma

## Grafico das médias ajustadas
# Defina os limites máximo (lmin) e máximo (lmax) para as médias ajustadas
lmin <- 	         # limite mínimo
lmax <- 	         # limite máximo
barplot(ma,ylim=c(lmin,lmax))

######## ------------ Complementos da Análise ------------- ########

## Comparações múltiplas para as médias ajustadas (Tukey):
   TukeyHSD(mod,"FTR")

## Desdobramento por contrastes:
## Carregue a rotina para contrastes.

EXPERIMENTOS FATORIAS

Experimentos Fatoriais são experimentos em que os Tratamentos são combinações de níveis de dois ou mais fatores.
Dois Fatores A e B podem ser de efeitos cruzados ou aninhados. 

Cruzados: quando os níveis de um fator são os mesmos dentro de cada nível do outro.
Exemplo: Três variedades de milho (Fator A) e quatro densidades de semeadura (Fator B). As mesmas densidades foram usadas para as três variedades, resultando 12 tratamentos (3x4). Veja o esquema apresentado a seguir:
Variedade	Densidade	
	10	15	20	25	
V1	X	X	X	X	
V2	X	X	X	X	
V3	X	X	X	X	
Se esses tratamentos, com 3 repetições (totalizando 36 parcelas), foram delineados em um DIC, tem-se:
Delineamento de Experimento: DIC - Delineamento Inteiramente Casualizado
Delineamento de Tratamentos: fatorial cruzado 3x4.
O Esquema de análise da variância fica:
Fontes de Variação	GL	
Tratamentos	11	
         A - Var.	   2     -  Efeito principal do Fator A	
         B - Dens.	   3     -  Efeito principal do Fator B	
         AxB -Var.xDens.	   6     -  Efeito da interação AxB	
Resíduo	24	
Total	35	
No R, a interação AxB é indicada por A:B, ainda mais, A*B = A+B+A:B

Aninhados: quando os níveis de um fator não são os mesmos dentro de cada nível do outro.

Exemplo: Três variedades de milho e quatro densidades de semeadura. As densidades não foram as mesmas para cada variedade de milho. Veja o exemplo:

Variedade	Densidade	
	10	15	20	25	30	55	
V1	X	X	X	X			
V2		X	X	X	X		
V3			X	X	X	X	
Se esses tratamentos, com 3 repetições (totalizando 36 parcelas), foram delineados em um DIC, tem-se:
Delineamento de Experimento: DIC (Delineamento Inteiramente 
Delineamento de Tratamentos Fatorial com fatores aninhados.

O Esquema de análise da variância fica:

Fontes de Variação	GL	
Tratamentos	11	
         A - Var.	   2     -  Efeito principal do Fator A	
         B d. A	   9     -  Efeito de B aninhado em A	
Resíduo	24	
Total	35	
No R, a interação B d. A é indicada por B%in%A, ainda mais, B/A=A+ B%in%A

Exemplos:
Exemplo (FatCruz1). Para estudar 3 espécies de capim (Fator A – A1, A2 e A3) com as mesmas alturas de corte (Fator B - B1=0,30 e B2=0,50), foi realizado um experimento em um DIC com 4 repetições. Os resultados são apresentados a seguir. Disponível em A_FatCruaz_ex1.txt.
A	B	Repetições	
		1	2	3	4	
1	1	26,2	26,0	25,0	25,4	
1	2	24,8	24,6	26,7	25,2	
2	1	25,7	26,3	25,1	26,4	
2	2	19,6	21,1	19,0	18,6	
3	1	20,0	19,4	18,8	19,2	
3	2	19,8	21,4	22,8	21,3	
a)	Fazer a Análise de Variância, verificando as pressuposições (=5%).
b)	Comparar as médias dos tratamentos (comparações múltiplas).
c)	Apresentar os resultados e Concluir..

Um Script para a Análise da Variância para Fatorial com Fatores Cruzados é apresentado a seguir:
############ --------- Delineamento Fatoriais --------- ############
############ --------- Dois Fatores Cruzados ---------- ############

######## ---- Entrada de dados e Definição dos fatores  --- ########
# Entre os dados - variáveis: Tratamentos - TR, Controles Locais (se houverem) - CL1, CL2  e Fatores -  A, B e Observações Y

## Difina os Controles Locais, Tratamento e os Fatores como Fatores
#FCL1 <- as.factor(CL1)
# ...
FTR <- as.factor(TR)
FA <- as.factor(A)
FB <- as.factor(B)
# ...

######## --------- Análise usando o Modelo Geral ---------- ########
######## -- Sem considerar o Delineamento de Tratamentos--- ########

######## ------- Definição do modelo e Diagnósticos ------- ########
## Defina o modelo
mod <- aov(Y ~ FTR)      # Colocar os Controles locais, se for o caso 
anova(mod)
cv <- 100*sqrt(QMRes)/mean(Y,na.rm=T);cv    # Edite o QMRes
#summary.lm(mod)

## Carregue o script para diagnósticos. 

## Carregue o script para testes de homocedasticidade.

## Carregue o script para tipo de homocedasticidade.

## Carregue o script para testes de normalidade.

#### Se for o caso, elimine observações (NA) e/ou faça a transformação
     #adequada e reinicie a análise.

######## -------------------- Análise --------------------- ########
######## --- Considerando o delineamento de tratamentos --- ########

## Definir o Modelo
modc <- aov(Y~FA+FB+FB:FA)   # Colocar os controles Locais, se for o caso
anova(modc)

## Medias dos efeitos principais e da interação
model.tables(modc,type="means")

######## ------ Se a interação não for significativa ------ ########

## Comparações múltiplas (Tukey) para os efeitos principais (se for o caso)
#install.packages("agricolae")
#require(agricolae)
tfa <- HSD.test(modc,"FA",group=T); tfa
tfb <- HSD.test(modc,"FB",group=T); tfb

## Desdobramento por Contrastes para os efeitos principais (se for o caso)
## Carregue o script para contrastes.

######## -------- Se a interação for significativa -------- ########
## Carregue o Script para desdobramento da interação.

######## ------------ Complementos da Análise ------------- ########

## Comparações múltiplas (se for o caso).
# Comparações múltiplas (Tukey) - dentro de cada Fator
cmTK <- TukeyHSD(modc,"FA:FB")
cmTK

## Desdobramento por contrastes se for o caso).
# Carregue o script para Desdobramento por contrastes
  #dois fatores (S_Contraste2F).
Exemplo (FatCruz2). Em um experimento para testar 4 Espécies de Capim (Fator A - A1, A2, A3 e A4)  com os mesmos Tipos de Adubação (Fator B - B1 e B2), foi utilizado um delineamento em Blocos Casualizados, com 5 blocos. Os resultados são apresentados a seguir. Disponível em A_FatCruz_ex2.txt.
EC	TA	Blocos	
		1	2	3	4	5	
1	1	42,9	41,6	28,9	30,8	41,7	
1	2	53,8	58,5	43,9	46,3	55,2	
2	1	49,5	53,8	40,7	39,4	50,8	
2	2	53,3	65,6	45,4	35,1	51,4	
3	1	57,6	69,6	42,4	51,9	56,3	
3	2	59,8	65,8	41,4	45,4	60,0	
4	1	61,5	60,9	51,1	55,4	60,5	
4	2	67,4	63,2	58,7	59,3	66,1	
a)	Fazer a Análise de Variância, verificando as pressuposições (=5%).
b)	Comparar as médias pelo teste de Tukey (Alpha=0,05), de acordo com os resultados da Análise da Variância.
c)	Apresentar os resultados e concluir.
Atividade (FatCruz). Em um experimento para testar 4 níveis de suplementação (2, 4, 6 e 8%) de suplementos e 2 Alturas de Corte (8 e 12cm), foi utilizado um DIC com 3 repetições. Os resultados são apresentados a seguir. Disponível em A_FatCruz_at.txt.
AC	SP	Repetições	
		1	2	3	
8	2	1,76	4,17	5,64	
8	4	1,22	3,69	5,30	
8	6	1,67	0,66	5,53	
8	8	2,13	3,31	6,04	
12	2	1,51	4,31	5,59	
12	4	0,92	4,16	5,43	
12	6	1,94	4,34	5,37	
12	8	0,97	4,14	5,17	
a)	Fazer a Análise de Variância, verificando as pressuposições (=5%).
b)	Fazer desdobramento por contrastes ortogonais.
c)	Apresentar os resultados e concluir.
Exemplo (FatAninh). Para estudar 3 espécies animais (Fator A – A1, A2 e A3) e duas raças de cada espécie (Fator B)  foi realizado um experimento em um DBC com 4 Blocos. Os resultados são apresentados a seguir. Disponível em A_FatAnih_ex.txt.
A	Bl	B	
		1	2	1	2	1	2	
1	1	51,8	50,4					
1	2	51,6	50,2					
1	3	50,6	52,3					
1	4	51,0	50,8					
2	1			51,3	45,2			
2	2			51,9	46,7			
2	3			50,7	44,6			
2	4			52,0	44,2			
3	1					46,4	45,4	
3	2					45,0	47,0	
3	3					44,4	48,4	
3	4					44,8	46,9	
a)	Fazer a Análise da Variância, verificando as pressuposições (=5%).
b)	Comparações múltiplas para os tratamentos(=5%).
c)	Apresentar os resultados e Concluir.

Um Script para a Análise da Variância para Fatorial com Fatores Aninhados é apresentado a seguir:
############ --------- Delineamento Fatoriais --------- ############
############ - Dois Fatores Aninhados - B dentro de A - ############

######## ---- Entrada de dados e Definição dos fatores  --- ########
# Entre os dados - variáveis: Tratamentos - TR, Controles Locais (se houverem) - CL1, CL2  e Fatores -  A, B

## Difina os Controles Locais, Tratamento e os Fatores como Fatores
#FCL1 <- as.factor(CL1)
# ...
FTR <- as.factor(TR)
FA <- as.factor(A)
FB <- as.factor(B)
# ...

######## --------- Análise usando o Modelo Geral ---------- ########
######## -- Sem considerar o Delineamento de Tratamentos--- ########

######## ------- Definição do modelo e Diagnósticos ------- ########
## Defina o modelo
mod <- aov(Y ~ FTR)      # Colocar os Controles locais, se for o caso 
anova(mod)
#summary.lm(mod)

## Carregue o script para diagnósticos. 

## Carregue o script para testes de homocedasticidade.

## Carregue o script para tipo de homocedasticidade.

## Carregue o script para testes de normalidade.

#### Se for o caso, elimine observações (NA) e/ou faça a transformação adequada e reinicie a análise.

######## -------------------- Análise --------------------- ########
######## --- Considerando o delineamento de tratamentos --- ########

## Definir o Modelo
modc <- aov(Y~FA+FB%in%FA)       # Colocar os controles Locais, se for o caso
cv <- 100*sqrt(QMRes)/mean(Y,na.rm=T);cv    # Edite o QMRes
anova(modc)

## Medias dos efeitos principais e dos fatores aninhados
model.tables(modc,type="means")

######## ----- Se "B dentro A" for não significativo ----- #########

## Comparações múltiplas (Tukey) para os efeitos principais (se for o caso)
#install.packages("agricolae")
#require(agricolae)
tfa <- HSD.test(modc,"FA",group=T); tfa

## Desdobramento por Contrastes para os efeitos principais (se for o caso)
## Carregue o script para contrastes.

######## ------ Se "B dentro A" for significativo ------- ########
## Carregue a Rotina para desdobramento de efeitos aninhados.

Exemplo(FatCruzAninh): Em um experimento para testar 3 tratamentos, dispunha-se apenas de três animais fistulados, utilizou-se 4 quadrados-latinos 3x3 em diferentes tempos. Os resultados são apresentados a seguir..

QL	AN	PR	TR	Y		QL	AN	PR	TR	Y	
1	1	1	1	17.200		2	1	1	1	16.000	
		2	2	14.800				2	3	12.200	
		3	3	12.600				3	2	11.200	
	2	1	2	19.200			2	1	2	12.800	
		2	3	17.400				2	1	15.200	
		3	1	18.400				3	3	9.800	
	3	1	3	12.600			3	1	3	11.000	
		2	1	14.800				2	2	11.600	
		3	2	11.200				3	1	12.400	
											
QL	AN	PR	TR	Y		QL	AN	PR	TR	Y	
3	1	1	1	12.000		4	1	1	1	10.400	
		2	2	10.400				2	3	8.600	
		3	3	8.200				3	2	8.400	
	2	1	2	12.000			2	1	2	8.400	
		2	3	10.600				2	1	10.800	
		3	1	12.400				3	3	6.600	
	3	1	3	9.000			3	1	3	7.800	
		2	1	12.400				2	2	8.400	
		3	2	9.200				3	1	9.200	
a)	Fazer a Análise da Variância, verificando as pressuposições (=5%).
b)	Desdobramento por contrastes(=5%).
c)	Apresentar os resultados e Concluir.

ESTATÍSTICA EXPERIMENTAL APLICADA – Tarefa 1

1. Apresentam-se os valores de 20 observações de uma v.a. Y com distribuição normal com média m e variância s2.
42,5	39,0	42,0	45,0	40,8	41,2	43,0	40,0	37,1	41,0	
42,0	43,0	40,0	38,0	39,0	39,9	40,1	41,0	44,0	42,0	
a) Testar a hipótese H0: m =40 vs H1: m > 40 (a=0,05).
b) Testar a hipótese H0: s2 = 9 vs H1: s2 ¹ 9 (a=0,05).
c) Apresentar os resultados e Concluir.

2. Apresentam-se os pesos observados para animais que receberam dois tipos de rações.
Ração1	Ração2	
21,5	22,0	23,0	19,0	17,0	19,0	
21,0	21,5	21,5	21,0	21,0	17,0	
22,0	23,0	21,0	18,0	18,5	18,0	
20,0	19,5	22,5	19,0	18,5	19,0	
21,4	21,8	22,1	19,8	20,2	 	
22,8	21,2	22,1	20,5	22,0	 	
a) Testar a hipótese da homogeneidade de variâncias (a=0,10).
b) Testar a hipótese das médias das rações serem iguais (a=0,10).
c) Apresentar os resultados e Concluir.

3. Avaliou-se a espessura do filé de 10 peixes em 2 posições (inicial final do lombo – PI e PF). Os valores observados foram:
Posição 	Animais	
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	
PI	1,23	1,23	1,25	1,23	1,26	1,21	1,24	1,25	1,22	1,25	
PF	1,27	1,25	1,26	1,22	1,28	1,23	1,23	1,26	1,23	1,26	
Considerando-se que os dados têm distribuição normal com médias mI e mF, para as
posições inicial e final, respectivamente, e variância constante s2.
a) Testar a hipótese das médias serem iguais (a=0,05).
b) Apresentar os resultados e Concluir.

4. Um produtor afirma que 70% dos animais de uma propriedade estão infectados com um determinado fungo, um sanitarista consultado afirma que a infestação é menor que 70%. Em uma pesquisa realizada, 300 animais foram avaliados, dos quais 195 estavam infestados. Testar a veracidade da hipótese do produtor (a=0,10) e concluir. 

5. Em um experimento para testar se a ocorrência de uma determinada doença depende da
espécie animal, foram testadas 3 espécies. As freqüências observadas foram:
Espécie	Presença de doença	
	Sim	Não	
E1	25	90	
E2	180	230	
E3	4	8	
a) Analisar os resultados (a=0,05)
b) Apresentar os resultados e Concluir.

ESTATÍSTICA EXPERIMENTAL APLICADA – Tarefa 2

1.	Fazer um Script R para, a partir dos dados a seguir:
X	Y	X	Y	X	Y	X	Y	
2,0	13,3	2,2	12,7	2,6	11,7	3,0	11,3	
2,0	13,5	2,4	11,9	2,6	11,8	3,0	11,2	
2,0	13,4	2,4	12,0	2,8	11,7	3,0	11,2	
2,2	12,5	2,4	11,9	2,8	11,3	3,2	11,0	
2,2	12,7	2,6	11,9	2,8	11,5	3,2	10,9	
a)	Representar graficamente Y=f(X).
b)	Fazer a análise de regressão linear, verificando as pressuposições.
c)	Apresentar os resultados e concluir.
2.	Fazer um Script R para, a partir dos dados a seguir:
X	Y	X	Y	X	Y	X	Y	X	Y	
1,0	13,3	1,8	10,8	3,4	9,3	5,0	10,8	5,8	13,8	
1,0	12,8	2,6	12,3	3,4	9,1	5,0	11,3	9,0	16,0	
1,0	12,3	2,6	9,5	4,2	9,5	5,0	11,8			
1,8	11,8	2,6	10,0	4,2	9,8	5,8	13,3			
1,8	11,3	3,4	8,8	4,2	9,3	5,8	13,4			
d)	Representar graficamente Y=f(X).
e)	Fazer a análise de regressão polinomial, verificando as pressuposições.
f)	Apresentar os resultados da análise e discutir.

3.	Fazer um Script R para, a partir dos dados a seguir:
Y	X1	X2	X3	X4	
0,249	12,510	36,500	27,000	38,000	
0,347	18,120	38,000	24,500	44,500	
0,194	10,670	38,500	20,500	36,500	
0,247	14,240	38,500	22,500	37,500	
0,291	14,950	35,000	22,000	41,500	
0,208	16,750	35,000	26,500	36,500	
0,174	8,830	34,500	22,000	29,000	
0,179	11,510	36,500	19,500	32,000	
0,227	12,130	36,250	18,500	35,000	
0,187	10,110	37,250	25,500	36,000	
0,270	15,670	35,250	21,000	42,500	
0,166	9,760	33,500	19,000	36,000	
0,114	7,040	33,000	27,000	15,000	
0,259	16,340	36,000	37,000	20,000	
0,187	9,250	34,000	26,000	16,000	
0,254	13,430	37,500	32,500	20,500	
0,337	15,490	38,500	28,000	28,500	
0,252	13,000	36,500	28,500	22,000	
0,148	7,910	40,250	35,000	17,500	
0,350	14,300	36,250	36,000	25,500	
a)	Fazer a análise de regressão linear múltipla e selecionar o modelo usando os métodos: BACKWARD. 
b)	Representar os resultados da análise e concluir.

4.	Fazer um Script R para, a partir dos dados de um experimento  dose-resposta (X-Dose e Y=Resposta). 

X	Y	 	X	Y	
10	7,3		30	14,6	
10	9,0		30	13,9	
10	8,6		30	13,2	
10	10,6		40	14,0	
10	10,1		40	12,6	
10	10,9		40	13,8	
20	11,0		40	14,3	
20	10,3		40	13,9	
20	17,3		40	14,9	
20	13,0		50	14,8	
20	13,6		50	13,7	
20	11,8		50	14,3	
30	14,5		50	13,8	
30	12,4		50	13,9	
30	13,3	 	50	12,5	

a)	Representar graficamente Y=f(X).
b)	Fazer a análise de regressão Não Linear e estimar os parâmetros do modelo Linear-Platô e Quadrático-Platô.
c)	Representar graficamente os valores observados e os dois  modelos ajustados

ESTATÍSTICA EXPERIMENTAL APLICADA – Tarefa 3
1.	Um experimento para testar 5 Rações foi instalado num Delin. Int. Cas. - DIC, com 5 tratamentos (efeitos fixos) e 5 repetições. A Ração1 tem Milho e as demais Soja nos níveis crescentes (20, 30, 40 e 50%, respectivamente). Os dados observados foram:
TR	Repetições	
	1	2	3	4	5	
1	69,4	70,8	74,0	71,8	71,6	
2	63,2	65,4	64,0	66,4	65,6	
3	64,2	62,6	61,4	64,8	62,4	
4	57,8	58,4	60,0	56,6	58,2	
5	57,4	58,2	57,4	59,6	56,8	
a)	Testar as pressuposições para a Análise da Variância  =0,05.
b)	Fazer a análise da variância.
c)	Desdobrar os graus de liberdade de Tratamentos por contrastes (contrastes apropriados).
d)	Apresentar a Tabela dos Resultados e Concluir.
2.	Em um experimento para avaliar a Adubação da Pastagem no ganho de peso animal, utilizou-se um Delin. Int. Cas. - DIC. Foram estudados 5 Adubações (com 0, 2, 5, 10 e 20Kg de N) . Os dados observados foram: 
TR	Repetições	
	1	2	3	4	5	6	
1	8,06	5,27	8,21	6,65	6,74	8,06	
2	9,02	13,08	20,89	5,17	3,82	9,02	
3	20,53	22,49	14,84	9,12	15,48	20,53	
4	44,72	40,46	51,36	30,74	36,93	41,72	
5	69,09	40,74	51,81	27,61	58,03	89,09	
a)	Testar as pressuposições para a Análise da Variância (=0,05).
b)	Fazer a análise da variância.
c)	Desdobrar os graus de liberdade de Tratamentos por contrastes (contrastes apropriados).
d)	Apresentar a Tabela dos Resultados e Concluir.
3.	Em um experimento para avaliar Rações Animais utilizou-se um Delin. em Blocos Cas. - DBC. Foram estudados 6 Rações com 4 Blocos. Os dados observados foram:
TR	Bolos	
	1	2	3	4	
1	34,60	47,10	37,30	44,35	
2	64,85	48,35	37,45	20,70	
3	40,35	33,90	59,10	49,35	
4	38,10	54,45	48,00	53,70	
5	60,15	63,45	48,65	64,00	
6	56,95	80,65	90,85	84,95	
a)	Testar as pressuposições para a Análise da Variância  =0,05. Fazer a análise da variância. (Em caso de observações perdidas, estimar as parcelas).
b)	Comparar as médias pelo teste de Tukey (=0,05).
c)	Apresentar a Tabela dos Resultados e Concluir.